Ci sono numeri vicino ad altri numeri considerati base, cioè i numeri che sono la potenza del 10, tipo 10, 100, 1000 e così via, che grazie al privilegio di essere vicini a tali numeri, che sappiamo avere un quadrato facile, diventano anche loro semplici da calcolare al quadrato.

Il Quadrato dei Numeri Sopra la Base

Questo metodo è un caso particolare del Sutra Vedico Tutti dal 9 e l’ultimo dal 10 in sanscrito NIkhilam. Questo Sutra tra sue applicazioni ci permette di calcolare velocemente il quadrato di numeri di qualsiasi lunghezza che sono di poco sopra la base considerata.

Esempio 1

Vediamo un esempio in base 100.

Se vogliamo trovare il risultato 106², consideriamo la potenza del 10 ad esso più vicina che è 100.

Secondariamente individuiamo di quanto il numero dista da 100, cioè di quanto il numero è superiore a 100: 106 è superiore di 6 a 100. Infatti 100 + 6 = 106.

Trovata l’eccedenza a 100 si può mettere in pratica il metodo.

Il risultato si ottiene in due passi che danno la prima e la seconda parte del risultato

1. Si somma l’eccedenza 6 al numero di cui si vuole fare il quadrato quindi 106
   1. 106 + 6 = 112
2. Si eleva al quadrato l’eccedenza 6 e si ottiene 36 In sintesi si ha 106² = 106 + 6/ 6² = 112 / 36 = 11.236

Esempio 2

Consideriamo ora un esempio in base 100.000.

Si vuole trovare il quadrato di 100.013², consideriamo la potenza del 10 ad esso più vicina che è 100.000.

Secondariamente individuiamo di quanto il numero dista da 100000, cioè di quanto il numero è superiore a 100.000: 100.013 è superiore di 13 a 100.000. Infatti 100.000 + 13 = 100.013.

Mettiamo in pratica il metodo.

Il risultato si ottiene in due passi che danno la prima e la seconda parte del risultato

1. Si somma l’eccedenza 13 al numero di cui si vuole fare il quadrato quindi a 100.013
   1. 100.013 + 13 = 100.026
2. Si eleva al quadrato l’eccedenza 13 e si ottiene 169

Ora si mettono insieme i risultati, tenendo presente che nella parte di destra il numero di cifre deve uguagliare il numero di zeri della base, cioè dobbiamo avere 5 cifre a destra. Siccome 169 ha solo 3 cifre aggiungeremo due zeri alla sua sinistra: 169 diventa 00169.

In questo modo si ottiene ha 100.013² = 100.013 + 13/ 13² = 100.026 / 00169 = 10.002.600.169

Il Quadrato dei Numeri Sotto la Base

Nel caso dei numeri sotto una potenza del 10 si usa un metodo analogo tenendo in considerazione che questa volta terremo presente di quanto il numero è inferiore alla base.

Esempio 1

Vediamo un esempio in base 100.

Se vogliamo trovare il risultato 92², consideriamo la potenza del 10 ad esso più vicina che è 100.

Secondariamente individuiamo di quanto il numero dista da 100, cioè di quanto il numero è inferiore a 100: 92 è inferiore di 8 a 100. Infatti 100 – 8 = 92.

Trovata la carenza a 100 si può mettere in pratica il metodo.

Il risultato si ottiene in due passi che danno la prima e la seconda parte del risultato

1. Si sottrae la carenza 8 dal numero di cui si vuole fare il quadrato quindi 92
   1. 92 – 8 = 84
2. Si eleva al quadrato 8 e si ottiene 64

In sintesi si ha 92² = 92 – 8 / 8² = 84 / 64 = 8.464

Esempio 2

Consideriamo ora un esempio in base 100.000.

Si vuole trovare il quadrato di 99.989², consideriamo la potenza del 10 ad esso più vicina che è 100.000.

Secondariamente individuiamo di quanto il numero dista da 100.000, cioè di quanto il numero è inferiore a 100.000: 99.989 è inferiore di 11 a 100.000. Infatti 100.000 – 11 = 99.989.

Mettiamo in pratica il metodo.

Il risultato si ottiene in due passi che danno la prima e la seconda parte del risultato

1. Si sottrae la carenza 11 al numero di cui si vuole fare il quadrato quindi a 99.989
   1. 99.989 – 11 = 99.978
2. Si eleva al quadrato la 11 e si ottiene 121

Ora si mettono insieme i risultati, tenendo presente che nella parte di destra il numero di cifre deve uguagliare il numero di zeri della base, cioè dobbiamo avere 5 cifre a destra. Siccome 121 ha solo 3 cifre aggiungeremo due zeri alla sua sinistra: 121 diventa 00121.

In questo modo si ottiene ha 99.989² = 99.989 – 11/ 11² = 99.978 / 00121 = 9.997.800.121

Conclusioni

Questo metodo rende semplici, molti calcoli in espressioni che lo studente, l’insegnante o il professionista è abituato a fare, anche di numeri lunghi. Inoltre la rapidità del metodo permette, dopo un po’ di pratica, anche di eseguire anche mente questi calcoli.

Vi dò appuntamento al prossimo articolo. Per ogni dubbio o curiosità contattatemi o scrivetemi.